【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克 40 元，規定每千克售價不低于成本，且不高于 80 元，經市場調查，每天的銷售量 y（ 千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如表：
（1）求 y 與 x 之間的函數表達式；
（2）設商品每天的總利潤為 W（元），求 W 與 x 之間的函數表達式（利潤＝收入﹣成本）；
（3）指出售價為多少元時獲得利潤最大？并試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況．
【答案】（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W＝﹣2x2+280x﹣8000；（3）售價為 70 元時獲得最大利潤，最大利潤是 1800 元．
【解析】
（1）待定系數法求解可得；(2)根據“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數解析式；(3)將 w 與 x 的函數關系式配方成頂點式即可得最值情況．
（1）設 y＝kx+b，
將（50，100）、（60，80）代入，得：
，
解得：
，
∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；
（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）
＝﹣2x+280x﹣8000，
W 與 x 之間的函數表達式為 W＝﹣2x+280x﹣8000；
（3）W＝﹣2x+280x﹣8000
＝﹣2(x﹣70)+1800，
∴當 x＝70 時，W 取得最大值為 1800，
答：售價為 70 元時獲得最大利潤，最大利潤是 1800 元．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】釣魚島自古以來是我國的固有領土，隨著我們國家綜合國力的強盛，國家對釣魚島的巡航已常態化．2017年9月11日，中國海警2401號船在A地測得釣魚島B在北偏東30°方向，現該海警船繼續從A地出發以30海里/小時的速度向正北方向航行2小時后到達C地．
(1)若∠B=15°，求釣魚島B在C地的北偏東多少度？
(2)在(1)的基礎上，求海警船與釣魚島的距離CB的長．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠PEF＝（ ）
A.35°B.45°C.50°D.55°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，2），C（4，4）．已知四邊形ABCD為菱形，其中AB與BC為一組鄰邊．
（1）請在圖中作出菱形ABCD，并求出菱形ABCD的面積；
（2）過點A的直線l：y＝
x+b與線段CD相交于點E，請在圖中作出直線l的圖象，并求出△ADE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O 的內接△ABC 中，∠ABC＝30°，AC 的延長線與過點 B 的⊙O 的切線相交于點 D，若⊙O 的半徑 OC＝1，BD∥OC，則 CD 的長為（ ）
A. 1+
B. 
C. D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點 O 是△ABC 的邊 AB 上一點，以 OB 為半徑的⊙O 交 BC 于點 D，過點 D 的切線交 AC 于點 E，且 DE⊥AC．
(1)證明：AB＝AC；
(2)設 AB＝
cm，BC＝2cm，當點 O 在 AB 上移動到使⊙O 與邊 AC 所在直線相切時， 求⊙O 的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，三角形
的三個頂點的位置如圖所示點
的坐標是
，現將三角形平移，使點
變換為點，點
分別是
的對應點
請畫出平移后的三角形
(不寫畫法)并直接寫出點B'的坐標：
若三角形內部一點
的坐標為
，則點的對應點
的坐標是
的面積是
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，點
在
所在的直線上，點
在射線
上，且
，連接
．
（1）如圖①，若
，
，求
的度數；
（2）如圖②，若
，
，求
的度數；
（3）當點在直線上(不與點
、
重合)運動時，試探究與的數量關系，并說明理由．
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