Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D為AB中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

（1）若Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度與P點(diǎn)相同，且點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過1秒鐘后△BPD與△CQP是否全等，并說明理由；

（2）若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，但運(yùn)動(dòng)的速度不相同，當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能在運(yùn)動(dòng)過程中有△BPD與△CQP全等？

（3）若點(diǎn)Q以（2）中的速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都是逆時(shí)針沿△ABC的三邊上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）cm/秒；（3）秒在AB邊相遇.

【解析】

（1）求出BD,CP,根據(jù)全等三角形的判定即可,

（2）由全等推出時(shí)間t,在利用CQ=BD求出Q的速度即可,

（3）求出Q的運(yùn)動(dòng)路程,根據(jù)△ABC的三邊長(zhǎng)度即可確定Q的位置.

（1）解：∵t=1秒，∴BP=CQ=3×1=3cm，

∵AB=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=5cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．

又∵AB=AC，∴∠B=∠C，

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP（SAS）．

（2）解：∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，

∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t= 秒，∴vQ= cm/秒；

（3）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，

由題意，得 x=3x+2×10，解得x=．

∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了×3=80cm．∴80=56+24=2×28+24，∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇，

∴經(jīng)過秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇．