Question

【題目】如圖，已知，若，，，下列結論：①；②；③；④與互補；⑤，其中正確的有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據平行線的判定得出AC∥DE，根據垂直定義得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根據三角形內角和定理求出即可．

∵∠1=∠2，
∴AC∥DE，故①正確；
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，
∴∠A=∠3，故②正確；
∵AC∥DE，AC⊥BC，
∴DE⊥BC，
∴∠DEC=∠CDB=90°，
∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，
∴∠3=∠EDB，故③正確，④錯誤；
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠CDA=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，
∴∠1=∠B，故⑤正確；
即正確的個數是4個，
故選：C．