Question

【題目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我們細心觀察這個式子就會發現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了，過程為：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2），這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題．

（1）分解因式：x2+2xy+y2；

（2）分解因式：a2﹣9﹣2ab+b2；

（3）△ABC三邊a、b、c滿足a2﹣4bc+4ac﹣ab＝0，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】（1）（x+y）2；（2）（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）；（3）△ABC的形狀是等腰三角形．

【解析】

（1）利用完全平方公式分解得出即可；

（2）首先將第一、三、四項組合，利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可；

（3）首先將第一、四項以及第二、三項組合，進而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關系，判斷三角形形狀即可．

解：（1）

（2）a2﹣9﹣2ab+b2

=（a﹣b）2﹣32

=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）；

（3）∵a2﹣4bc+4ac﹣ab=0，

a2﹣ab+4ac﹣4bc=0，

∴a（a﹣b）+4c（a﹣b）=0，

∴（a﹣b）（a+4c）=0，

∵a+4c＞0，

∴a﹣b=0，

∴a＝b，

∴△ABC的形狀是等腰三角形．