Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（填序號）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：由折疊可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP， ∵AE= AB，
∴BE=PE=2AE，
∴∠APE=30°，
∴∠PEF=∠BEF=60°，
∴∠EFB=∠EFP=30°，
∴EF=2BE，PF= PE，
∴①正確，②不正確；
又∵EF⊥BP，
∴EF=2BE=4EQ，
∴③不正確；
又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，
∴△PBF為等邊三角形，
∴④正確；
所以正確的為①④，
故答案為：①④．
由條件可得∠APE=30°，則∠PEF=∠BEF=60°，可得EF=2BE，PF= PE，EF=2BE=4EQ，從而可判斷出正確的結論．