Question

【題目】如圖，Rt△ABC的頂點B在反比例函數 的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A.12
B.4
C.12-3
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=4， ∴B點縱坐標為4，
∵點B在反比例函數 的圖象上，
∴當y=4時，x=3，即B點坐標為（3，4），
∴OC=3．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC= BC=4 ，OA=AC﹣OC=4 ﹣3．
設AB與y軸交于點D．
∵OD∥BC，
∴ ，即 = ，
解得OD=4﹣ ，
∴陰影部分的面積是： （OD+BC）OC= （4﹣ +4）×3=12﹣ ．
故選：D．

先由∠ACB=90°，BC=4，得出B點縱坐標為4，根據點B在反比例函數 的圖象上，求出B點坐標為（3，4），則OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4 ，則OA=4 ﹣3．設AB與y軸交于點D，由OD∥BC，根據平行線分線段成比例定理得出 ，求得OD=4﹣ ，最后根據梯形的面積公式即可求出陰影部分的面積．