Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中對角線AC，BD相交于點F，延長BC到點E，使得四邊形ACED是一個平行四邊形，平行四邊形對角線AE交BD，CD分別為點G和點H.

(1)證明：DG2＝FG·BG；

(2)若AB＝5，BC＝6，則線段GH的長度．

Answer 1

【答案】（2）見解析（2）

【解析】

（1）由已知可證得△ADG∽△EBG，△AGF∽△EGD，根據相似三角形的對應邊成比例即可得到DG2＝FG·BG；

（2）由已知可得到DH，AH的長，又因為△ADG∽△EBG，從而求得AG的長，則根據GH＝AHAG就得到了線段GH的長度．

解：（1）證明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，

∴△ADG∽△EBG．

∴ ．

又∵△AGF∽△EGD，

∴ ．

∴ ．

∴DG2＝FG·BG．

（2）∵ACED為平行四邊形，AE，CD相交于點H，

∴DH＝DC＝AB＝，AE=13.

∴在直角三角形ADH中，

∴AH＝

又∵△ADG∽△EBG，

∴ ．

∴AG＝GE＝×AE＝×13＝．

∴GH＝AHAG＝．