Question

【題目】如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C

（I）若∠ADE=25°，求∠C的度數

（II）若AB=AC，求∠D的度數.

Answer 1

【答案】（1）40°（2）30°

【解析】

（1）連接OA，根據切線的性質知OA⊥AC，在根據圓周角定理知∠AOE=2∠ADE=50°，再利用直角三角形的銳角互余即可求出；（2）根據等腰三角形與圓周角定理即可求出.

（1）連接OA，

∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，

∴OA⊥AC，

∵，∠ADE=25°

∴∠AOE=2∠ADE=50°，

∴∠C=90°-∠AOE=40°.

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵

∴∠AOC=2∠B，

∴∠AOC=2∠C，

∵∠OAC=90°，

∴∠AOC+∠C=90°，

∴3∠C=90°，

∴∠C=30°，

∴∠B=30°，

∴∠D=30°.