【題目】如圖，已知
，
為線段
上的一個動點，分別以
，
為邊在的同側作菱形
和菱形
．點，
，
在一條直線上，
，
、
分別是對角線
、
的中點．當點在線段上移動時，點、之間的距離最短為_______．
【答案】
【解析】
連接PM、PN，根據菱形的性質求出∠CAP=
30°，∠MPC=
∠CPA=60°，∠EPN=∠BPN=∠EPB=30°，從而求出∠MPN=90°，設AP=x，則PB=2a－x，然后利用銳角三角函數求出PM和PN，然后利用勾股定理求出MN2與x的函數關系式，化為頂點式即可求出MN2的最小值，從而求出結論．
解：連接PM、PN
∵四邊形
和四邊形
為菱形，
∴∠CPA=180°－∠DAP=120°，∠EPB=∠DAP=60°，PM⊥AC，PN⊥EB，AC平分∠DAP，PM平分∠APC，PN平分∠EPB
∴∠CAP=30°，∠MPC=∠CPA=60°，∠EPN=∠BPN=∠EPB=30°
∴∠MPN=∠MPC＋∠EPN=90°
設AP=x，則PB=2a－x
∴PM=AP·sin∠CAP=
，PN=PB·cos∠BPN=
（2a－x）
在Rt△MON中
MN2= PM2＋PN2=
＋
（2a－x）2=（x－
a）2＋a2
當x=a時，MN2取最小值，最小為a2
∴MN的最小值為
故答案為：．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，O為坐標原點，直線AB分別與y軸，x軸交于A(0，4)，B(3，0)兩點．
(1)尺規作圖：在x軸上求作一點C，使得△ABC是以
為頂角的等腰三角形，并在圖中標明相應字母；(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)在(1)的條件下，求點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結論中錯誤的是（ ）
A.AF＝
CF
B.∠DCF＝∠DFC
C.圖中與△AEF相似的三角形共有5個
D.tan∠CAD＝
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線經y＝ax2+bx﹣3過A（1，0）、B（3，0）、C三點．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點P是BC上方拋物線上一點，作PQ∥y軸交BC于Q點．請問是否存在點P使得△BPQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，連接AC，點D是線段AB上一點，作DE∥BC交AC于E點，連接BE．若△BDE∽△CEB，求D點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線與x軸相交于點A（﹣3，0）、點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線上一動點，聯結OD交線段AC于點E．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）當△AOE與△ABC相似時，求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商家在購進一款產品時，由于運輸成本及產品成本的提高，該產品第 x 天的成本 y（元/件）與 x（天）之間的關系如圖所示，并連續 60 天均以 80 元/件的價格出售， 第 x 天該產品的銷售量 z（件）與 x（天）滿足關系式 z＝x+15．
（1）第 25 天，該商家的成本是 元，獲得的利潤是 元；
（2）設第 x 天該商家出售該產品的利潤為 w 元．
①求 w 與 x 之間的函數關系式；
②求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，點A關于角B的角平分線的對稱點為E，點E關于角C的角平分線的對稱點為F，若AD＝
AB＝3，則S△ADF＝（ ）
A.2B.3
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點I是Rt△ABC的內心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將∠ACB平移使其頂點C與I重合，兩邊分別交AB于D、E，則△IDE的周長為（ ）
A.3B.4C.5D.7
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