Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC⊥EF，試判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形，證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形ABCD可得∠B=∠D，AB=CD，根據已知給出的∠BAE=∠DCF，可證明兩個三角形全等．

（2）可先確定四邊形AECF中對角線的關系，再根據AC⊥EF，從而判斷出到底是什么特殊的四邊形．

試題解析：（1）∵在平行四邊形ABCD中，∴∠B=∠D，AB=CD，又∵∠BAE=∠DCF．∴△ABE≌△CDF；

（2）四邊形AECF是菱形．證明如下：

∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∴BC﹣BE=AD﹣FD，∴EC=AF，∵AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，∠CEF=∠AFE，∴△AOF≌△COE，∴AO=CO，EO=FO，又∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．