Question

【題目】如圖，已知∠AOB內部有三條射線，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．

（1）若∠AOB=90°，∠AOC=40°，求∠EOF的度數；
（2）若∠AOB=a，求∠EOF的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣40°=50°，

∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，

∴∠EOC= ∠BOC= ×50°=25°，∠COF= ∠AOC= ×40°=20°，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF=25°+20°=45°

（2）解：∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，

∴∠EOC= ∠BOC，∠COF= ∠AOC，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+ ∠COF= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB= α

【解析】（1）首先求得∠BOC，然后根據角的平分線的定義求得∠EOC和∠COF，然后根據∠EOF=∠EOC+∠COF求解；（2）根據角的平分線的定義求得∠EOC= ∠BOC，∠COF= ∠AOC，然后根據∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+ ∠COF= （∠BOC+∠AOC）即可求解．
【考點精析】關于本題考查的角的平分線，需要了解從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線才能得出正確答案．