Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，點E為線段AB上的動點，將△CBE沿CE折疊，使點B落在矩形內點F處，下列結論正確的是_____（寫出所有正確結論的序號）

①當E為線段AB中點時，AF∥CE；

②當E為線段AB中點時，AF=；

③當A、F、C三點共線時，AE=；

④當A、F、C三點共線時，△CEF≌△AEF．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】分兩種情形分別求解即可解決問題；

如圖1中，當AE=EB時，

∵AE=EB=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，

∴∠BEC=∠EAF，

∴AF∥EC，故①正確，

作EM⊥AF，則AM=FM，

在Rt△ECB中，EC=，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，

∴△CEB∽△EAM，

∴，

∴，

∴AM=，

∴AF=2AM=，故②正確，

如圖2中，當A、F、C共線時，設AE=x．

則EB=EF=3-x，AF=-2，

在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，

∴x2=（-2）2+（3-x）2，

∴x=，

∴AE=，故③正確，

如果，△CEF≌△AEF，則∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，顯然不符合題意，故④錯誤，

故答案為①②③．