Question

【題目】（感知）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞著點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至線段，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，易知，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（探究）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞著點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至線段．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（用含的代數(shù)式表示）

（2）求出BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式．

（拓展）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，將線段繞著點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至線段，連結(jié)、，則的最小值為_______．

Answer 1

【答案】【探究】（1）點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）；【拓展】．

【解析】

探究:（1）證明△AOC≌△CMB（AAS），即可求解；
（2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，m+1），點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解；
拓展：BO+BA=，BO+BA的值，相當(dāng)于求點(diǎn)P（m，m）到點(diǎn)M（1，-1）和點(diǎn)N（0，-1）的最小值，即可求解．

解：探究：（1）過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．

，

．

線段繞著點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至線段，

．

．

．

，

，

．

點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，

點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，m+1），點(diǎn)C為（0，m），

設(shè)直線BC為：y=kx+b，

，解得：，

∴；

則BC所在的直線為：；

拓展：如圖作BH⊥OH于H．

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），
由（1）知：OC=HB=m，OA=HC=1，
則點(diǎn)B（m，1+m），
則：BO+BA=，
BO+BA的值，相當(dāng)于求點(diǎn)P（m，m）到點(diǎn)M（1，-1）和點(diǎn)N（0，-1）的最小值，
相當(dāng)于在直線y=x上尋找一點(diǎn)P（m，m），使得點(diǎn)P到M（0，-1），到N（1，-1）的距離和最小，

作M關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)M′（-1，0），
易知PM+PN=PM′+PN≥NM′，
M′N=，
故：BO+BA的最小值為，

故答案為：．