Question

7．在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且AO=BO，若∠AOB=60°，AB=2，則?ABCD的面積是4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先證明四邊形ABCD是矩形，利勾股定理求出AD即可解決問題．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OA=OB，
∴BD=AC，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OB=OD=2，
在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面積=AB•AD=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．
故答案為4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查平行四邊形的性質，矩形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是發現四邊形ABCD是矩形，屬于中考常考題型．