Question

【題目】在下列解題過程的空白處填上適當的內容（推理的理由或數學表達式）

如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于點G.

求證CD⊥AB.

證明:∵∠ADE＝∠B（已知），

∴ （ ），

∵ DE∥BC（已證），

∴ （ ），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴ （ ），

∴CD∥FG（ ），

∴ （兩直線平行同位角相等），

∵ FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定義）.

即∠CDB＝∠FGB＝90°，

∴CD⊥AB. （垂直的定義）.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】已知∠ADE＝∠B，根據同位角相等，兩直線平行可得DE∥BC，再由兩直線平行，內錯角相等可得∠1＝∠DCF；又因∠1＝∠2，根據等量代換可得∠DCF ＝∠2，根據同位角相等兩直線平行得CD∥FG，再由兩直線平行同位角相等得∠BDC ＝∠BGF，已知FG⊥AB，由垂直的定義可得∠FGB＝90°，即可得∠CDB＝∠FGB＝90°，所以CD⊥AB.

證明:∵∠ADE＝∠B（已知），

∴ DE∥BC （ 同位角相等，兩直線平行 ），

∵ DE∥BC（已證），

∴ ∠1＝∠DCF （ 兩直線平行，內錯角相等 ），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴ ∠DCF ＝∠2 （等量代換 ），

∴CD∥FG（ 同位角相等，兩直線平行），

∴ ∠BDC ＝∠BGF （兩直線平行，同位角相等），

∵ FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定義）.

即∠CDB＝∠FGB＝90°，

∴CD⊥AB. （垂直的定義）.