Question

【題目】如圖，二次函數 y=ax 2 +bx+c 的圖象與 y 軸正半軸相交，其頂點坐標為（，1）.下列結論：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正確的是（ ）.

A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據拋物線開口向下可得出a＜0，由拋物線對稱軸為x=可得出b=-a＞0，結合拋物線圖象可知c＞0，進而可得出abc＜0，①正確；②由b=-a可得出a+b=0，②正確；③根據拋物線頂點坐標為（-，），由此可得出=1，去分母后即可得出4ac-b2=4a，③正確；④根據拋物線的對稱性可得出x=1與x=0時y值相等，由此可得出a+b+c=c＞0，④錯誤．綜上即可得出結論．

①∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為x=-=，

∴b=-a＞0，

∵拋物線與y軸交點在y軸正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，①正確；

②∵b=-a，

∴a+b=0，②正確；

③∵拋物線的頂點坐標為（，1），

∴=1，

∴4ac-b2=4a，③正確；

④∵拋物線的對稱軸為x=，

∴x=1與x=0時y值相等，

∵當x=0時，y=c＞0，

∴當x=1時，y=a+b+c＞0，④錯誤．

綜上所述：正確的結論為①②③．

故選C．