Question

【題目】已知：關于的方程．

(1)若這個方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；

(2)若此方程有一個根是1，求的值．

Answer 1

【答案】(1)k>-1；(2)k的值為5.

【解析】

（1）根據方程有兩個不相等的實數根，即可得出△=[-2(k+2)]2-4(k2-2k-2)=24k+24>0，解之即可得出k的取值范圍；
（2）將x=1代入原方程，解之即可求出k值．

解：(1)∵關于x的方程x2-2(k+2)x+k2-2k-2=0有兩個不相等的實數根，

∴△=[-2(k+2)]2-4(k2-2k-2)=24k+24>0，

解得：k>-1． 故k的取值范圍是k>-1；

(2)將x=1代入原方程得1-2(k+2)+k2-2k-2=k2-4k-5=(k+1)(k-5)=0，

解得：k1=-1(舍去)，k2=5．

所以k的值為5.