Question

【題目】如圖，C，D是AB的垂直平分線上兩點，延長AC，DB交于點E，AF∥BC交DE于點F．

求證：(1)AB是∠CAF的角平分線；

(2)∠FAD ＝ ∠E．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線及角平分線的定義作答；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及與三角形有關的角的相應性質(zhì)作答.

(1)∵ 點C是AB的垂直平分線上的點，

∴ CB＝CA，∴ ∠CBA＝∠CAB．

∵ AF∥BC交DE于點F，

∴ ∠BAF＝∠CBA．

∴ ∠BAF＝∠CAB．

即 AB是∠CAF的角平分線．

(2)∵ 點D是AB的垂直平分線上的點，

∴ DB＝DA，∴ ∠DBA＝∠DAB．

∵ ∠DBA＝∠E＋∠CAB，∠DAB＝∠FAD＋∠BAF，∠CAB＝∠BAF，

∴ ∠E＝∠FAD．