Question

【題目】某同學在平時的練習中，遇到下面一道題目：

如圖，∠AOC=90°，OE 平分∠BOC，OD平分∠AOB.

①若∠BOC=60°，求∠DOE 度數；

②若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他條件不變，求∠DOE 的度數.

（1）下面是某同學對①問的部分解答過程，請你補充完整.

∵OE 平分∠BOC，∠BOC=60°

∴∠BOE= . (角平分線的定義)

∵∠AOC=90°，∠BOC=60°

∴ ，

∵OD 平分∠AOB，

∴ ，(角平分線的定義)

∴∠DOE= .

（注：符號∵表示因為，用符號∴表示所以）.

（2）仿照①的解答過程，完成第②小題.

Answer 1

【答案】(1)45°;(2)45°.

【解析】

（1）根據∠AOC、∠BOC的度數可得出∠AOB的度數，根據角平分線的定義即可得出∠BOE、∠BOD的度數，再根據∠DOE與∠BOE、∠BOD之間的關系通過角的計算即可得出結論；
（2）根據∠AOC、∠BOC的度數可得出∠AOB的度數，根據角平分線的定義即可得出∠BOE、∠BOD的度數，再根據∠DOE與∠BOE、∠BOD之間的關系通過角的計算即可得出結論.

（1） ∵OE 平分∠BOC，∠BOC=60°

∴∠BOE= 30° . (角平分線的定義)

∵∠AOC=90°，∠BOC=60°

∴ ∠AOB=150° ，

∵OD 平分∠AOB，

∴ ∠BOD=75° ，(角平分線的定義)

∴∠DOE= 45° .

(2)

∵OE 平分∠BOC，∠BOC=α.

∴∠BOE= (角平分線的定義)

∵∠AOC=90°，∠BOC=α

∴，

∵OD 平分∠AOB，

∴∠BOD=，(角平分線的定義)

∴∠DOE=45°.