Question

【題目】如圖1，在數軸上點A，點B對應的數分別是6，﹣6，∠DCE＝90°（點C與點O重合，點D在數軸的正半軸上）

（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝　 　度；點A與點B的距離=　

（2）如圖2，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞點頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α．

①當t＝1時，α＝　 　；點B與點C的距離=　

②猜想∠BCE和α的數量關系，并說明理由；

（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t（0t3）個單位，再繞點頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α，與此同時，將∠D1C1E1沿數軸的負半軸向左平移t（0t3）個單位，再繞點頂點C1順時針旋轉30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足|α﹣β|＝20°，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）45°；12；（2）①30°；8；②，理由見解析；（3）

【解析】

（1）根據角平分線的定義計算∠AOF，根據數軸概念計算距離；
（2）①根據∠FCD＝∠ACF∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；根據數軸概念即可計算距離；
②猜想：∠BCE＝2α．根據∠BCE＝∠AOB∠ECD∠ACD計算即可；
（3）求出α，β（用t表示），構建方程即可解決問題；

（1）∵∠DCE＝90°，CF平分∠ACE，

∴∠AOF＝45°，

∴答案為：45°；

點A與點B的距離為12，

∴答案為：12；

（2）①當t＝1時，

∠FCD＝∠ACF∠ACD=75°-45°=30°，

∴答案為：30°；

點B與點C的距離8，

∴答案為：8；

②猜想：∠BCE＝．

理由如下：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝，

∴∠ECF＝90°-，

∵CF平分∠ACE，

∴∠ACF＝∠ECF＝90°-．

∵點A，O，B共線

∴AOB＝180°，

∴∠BCE＝∠AOB-∠ECD-∠ACD＝180°-90°-(90°-)＝；

（3）由題意：＝∠FCA-∠DCA＝(90°+30t)-30t＝45°-15t

＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+(90°﹣30t)＝45°+15

∵||＝20°，

∴|30t|＝20°，

解得t＝．

故答案為.