【題目】“驢友”小明分三次從M地出發沿著不同的線路
線，B線，C線
去N地
在每條線路上行進的方式都分為穿越叢林、涉水行走和攀登這三種他涉水行走4小時的路程與攀登6小時的路程相等
線、C線路程相等，都比A線路程多
，A線總時間等于C線總時間的
，他用了3小時穿越叢林、2小時涉水行走和2小時攀登走完A線，在B線中穿越叢林、涉水行走和攀登所用時間分別比A線上升了
，
，，若他用了x小時穿越叢林、y小時涉水行走和z小時攀登走完C線，且x，y，z都為正整數，則
______．
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【題目】如圖，已知菱形ABCD，點E是AB的中點，AF⊥BC于點F，聯結EF、ED、DF，DE交AF于點G，且AE2＝EGED．
(1)求證：DE⊥EF；
(2)求證：BC2＝2DFBF．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠A＝2∠CBF．
(1)求證：BF與⊙O相切．
(2)若BC＝CF＝4，求BF的長度．
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【題目】如圖1所示，點P是線段AB的中點，且AB=12，現分別以AP，BP為邊，在AB的同側作等邊△MAP和△NBP，連結MN。
(1)請只用不含刻度的直尺在圖1中找到△MNP外接圓的圓心O，并保留作圖痕跡；
(2)若將“點P是線段AB的中點”改成“點P是線段AB上異于端點的任意一點”，其余條件不變(如圖2)，請用文字寫出△MNP外接圓圓心O的位置，并求出該圓半徑的最小值.
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【題目】某科技公司用480萬元購得某種產品的生產技術后，并進一步投入資金1520萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工.已知生產這種產品每件還需成本費40元.經過市場調研發現：該產品的銷售單價不低于100元，但不超過180元.設銷售單價為
（元），年銷售量為
（萬件），年獲利為
（萬元），該產品年銷售量（萬件）與產品售價（元）之間的函數關系如圖所示.
（1）求與之間的函數表達式，并寫出的取值范圍；
（2）求第一年的年獲利與之間的函數表達式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？并求當盈利最大或虧損最小時的產品售價；
（3）在（2）的條件下．即在盈利最大或虧損最小時，第二年公司重新確定產品售價，能否使兩年共盈利不低于1370萬元？若能，求出第二年的售價在什么范圍內；若不能，請說明理由．
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【題目】某商店經銷甲、乙兩種商品
現有如下信息：信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．請根據以上信息，解答下列問題：
求甲、乙兩種商品的零售單價；
該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件經調查發現，甲種商品零售單價每降
元，甲種商品每天可多銷售100件商店決定把甲種商品的零售單價下降
元在不考慮其他因素的條件下，當m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1700元？
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是必然事件
B. 明天下雪的概率為
，表示明天有半天都在下雪
C. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩定
D. 了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式
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【題目】如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK＝80°)，身體前傾成125°(∠EFG＝125°)，腳與洗漱臺距離GC＝15cm(點D，C，G，K在同一直線上)．
(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少？
(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？
(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， 
≈1.41，結果精確到0.1cm)
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【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處(參考數據：
≈1.732，結果精確到0.1)？
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