Question

【題目】小李經營的車飾店銷售某品牌車漆修復液，已知其進價為40元/支，試銷階段發現將售價定為80元/支時，每天可銷售20支，后來為了擴大銷售量，小李適當降低了售價，銷售量y（支）與降價x（元）的關系如圖所示．

（1）請仔細讀題，并補全下面表格：

降價x/元	…	2	4		x	…
銷量y/支	…	24	28	30		…

（2）若要使得平均每天銷售這種修復液的利潤W最大，則每支修復液應該降價多少元？最大的利潤W為多少元？

Answer 1

【答案】（1）5，2x+20；（2）當每支降價15元時，日銷售利潤最大為1250元．

【解析】

（1）首先利用待定系數法確定一次函數的解析式，然后代入x或y的值求得y或x的值即可；

（2）根據題意列出二次函數，求得函數的最值即可求解答案．

解：（1）設y與x的函數關系式為y＝kx+b，

由函數圖象可列方程組：，

解得：，

∴y與x的函數關系式為y＝2x+20；

當y＝30時，30＝2x+20，得：x＝5，

補全表格如下：

降價x/元	…	2	4	5	x	…
銷量y/支	…	24	28	30	2x+20	…

故答案為：5，2x+20；

（2）設降價x元，則每支車漆修復液的利潤為（80﹣x﹣40），銷售的數量為y，

故每天的銷售利潤W＝（80﹣40﹣x）（2x+20）＝﹣2（x﹣15）2+1250，

∵a＝﹣2＜0，

∴當x＝15時，W有最大值為1250．

∴當每支降價15元時，日銷售利潤最大為1250元．