Question

【題目】如圖，在平面直接坐標系中，將反比例函數的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉45°得到的曲線l，過點，的直線與曲線l相交于點C、D，則sin∠COD=___ ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由題，，可得OA⊥OB，建立如圖新的坐標系，OB為x′軸，OA為y′軸，利用方程組求出C、D的坐標，根據勾股定理求得OC、OD的長，根據S△OCD=S△OBC-S△OBD計算求得△OCD的面積，根據三角形面積公式求得CE的長，然后解直角三角形即可求得sin∠COD的值．

∵，

∴，，，

∴,

∴OA⊥OB，

建立如圖新的坐標系，OB為x′軸，OA為y′軸．

在新的坐標系中，A（0，2），B（4，0），

∴直線AB解析式為y′=-x′+2，

由，解得或，

∴C（1，），D（3，），

∴S△OCD=S△OBC-S△OBD=，

∵C（1，），D（3，），

∴OC==，OD==，

作CE⊥OD于E，

∵S△OCD=ODCE=2，

∴CE=，

∴sin∠COD==，

故答案為．