Question

【題目】若拋物線（t為實數）在的范圍內與x軸有公共點， 則t的取值范圍為（ ）

A. 0＜t＜4 B. 0≤t＜4 C. 0＜t＜1 D. t≥0

Answer 1

【答案】B

【解析】先利用配方法得到拋物線的頂點為（2，-t），再分類討論：當拋物線與x軸的公共點為頂點時，-t=0，解得t=0；當拋物線在0＜x＜3的范圍內與x軸有公共點，如圖，頂點在x軸下方，所以t＞0，當拋物線在原點與對稱軸之間與x軸有交點時，x=0，y＞0，所以4-t＞0，解得t＜4；當拋物線在（3，0）與對稱軸之間與x軸有交點時x=3，y＞0，即1-t＞0，解得t＜1，所以此時t的范圍為0＜t＜4，綜上兩種情況即可得到t的范圍為0≤t＜4．

y=x2-4x+4-t=（x-2）2-t，

拋物線的頂點為（2，-t），

當拋物線與x軸的公共點為頂點時，-t=0，解得t=0，

當拋物線在0＜x＜3的范圍內與x軸有公共點，如圖，

-t＜0，解得t＞0，則x=0時，y＞0，即4-t＞0，解得t＜4；x=3時，y＞0，即1-t＞0，解得t＜1，此時t的范圍為0＜t＜4，

綜上所述，t的范圍為0≤t＜4．

故選B．