Question

【題目】AD為△ABC邊上 BC上的中線，若 AD＝4，AC＝5，則 AB的取值范圍是___________

Answer 1

【答案】3＜AB＜13

【解析】

延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接CE，利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE＝AB，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答．

延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接CE，

則AE＝2AD＝2×4＝8，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD＝CD，

∵在△ABD和△ECD中，

，

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE＝AB，

又∵AC＝5，

∴5＋8＝13，85＝3，

∴3＜CE＜13，

即AB的取值范圍是：3＜AB＜13．

故答案為：3＜AB＜13．