Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝3x與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象交于A，B兩點，點P在以C(﹣3，0)為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為2，則k的值為____.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BP，根據(jù)中位線定理可得BP長的最大值為，當BP過圓心C時，BP最長，過B作軸與D，設(shè)，則 即 根據(jù)勾股定理可得列出方程求出點B的坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可求解.

連接BP，由對稱性得：OA=OB,

Q是AP的中點，

OQ的長的最大值為2，則BP長的最大值為，

如圖所示：

當BP過圓心C時，BP最長，過B作軸與D，

CP=1，，B在直線y＝3x上，

設(shè)，則 即

在 中，由勾股定理得：

解得：（舍去），或，

B在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像上，

故答案為：