Question

如圖，平行四邊形DEFG內接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面積為1，3，1，那么?DEFG的面積為（　　）

A．2 3

B．2

C．3

D．4

Answer 1

作三角形的高AM⊥BC，交DE與N，交BC于M，如圖：
設AN=1，MN=x．
∵△ADE的面積為1．
∴FG=DE=2，?DEFG的面積為2x；
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
根據面積之比等于高的比的平方，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：（5+2x）=1²：（1+x）²，
解得x=2，
故?DEFG的面積為4．
故選D．