Question

【題目】如圖，△ABC中，E為AD與CF的交點，AE=ED，已知△ABC的面積是1，△BEF的面積是 ，則△AEF的面積是；

Answer 1

【答案】
【解析】解：作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，

則EN∥AM，ED：AD=EN：AM，
∵AE=ED，
∴AD=2AE，
∴AM=2EN，
作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，得出EN∥AM，
∴S△ABC= BCAM，S△EBC= BCEN，
∴S△EBC= S△ABC又∵S△BEF=
∴S△FBC=S△EBC+S△BEF= + =
∴S△AFC=S△ABC-S△FBC=1- =
分別將AF和BF看做S△AFC和S△FBC的底，由于兩個三角形的高相同，
∴AF：FB=S△AFC：S△FBC= : =2：3
，
分別將AF和BF看做S△AFE和S△FBE的底，由于兩個三角形的高相同
∴S△AFE：S△BEF=AF：FB=2：3，
∴S△AFE= × =
根據平行線分線段成比例及線段中點的定義證得AM=2EN，可得到△EBC的面積等于△ABC面積的一半，再根據S△FBC=S△EBC+S△BEF及△ABC的面積是1，△BEF的面積是 ， 求出△FBC的面積，再根據S△AFC=S△ABC-S△FBC ， 就可求出△AFC的面積，然后根據S△AFC和S△FBC兩個三角形的高相同，求出底邊之比，根據S△AFE：S△BEF=AF：FB=2：3，即可求出答案。