Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據矩形的性質求出OC=OD，根據菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，連接OE，交CD于點F，根據菱形的性質得出F為CD中點，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面積即可．

證明：，，

四邊形OCED是平行四邊形，

矩形ABCD，，，，

，

四邊形OCED是菱形；

在矩形ABCD中，，，，

，

，

連接OE，交CD于點F，

四邊形OCED為菱形，

為CD中點，

為BD中點，

，

，

．