Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

【答案】證明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∴∠FAD=∠EDA，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠FAD，
∴AE=ED，
∴四邊形AEDF是菱形
【解析】根據DE∥AC，DF∥AB得出四邊形AEDF為平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得∠FAD=∠EDA，然后根據AD是∠BAC的平分線，可得∠EAD=∠FAD，繼而得出∠EAD=∠FAD，AE=ED，最后可判定四邊形AEDF是菱形．
【考點精析】本題主要考查了菱形的判定方法的相關知識點，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能正確解答此題．