Question

【題目】如圖，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點，連結AF、HG、AH.

（1）求證：；

（2）求證：；

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據題意可先證明四邊形AHCE為平行四邊形，再根據正方形的性質得到∴，，故可證明四邊形AHGF是平行四邊形，即可求解；

（2）根據四邊形AHGF是平行四邊形，得，根據四邊形ABCD是矩形，可得 ，再根據平角的性質及等量替換即可證明.

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，且E、H分別為AD、BC的中點，

∴，，

∴四邊形AHCE為平行四邊形，

∴，，

又∵四邊形ECGF為正方形，

∴，，

∴，，

∴四邊形AHGF是平行四邊形，

∴；

（2）證明：∵四邊形AHGF是平行四邊形，

∴，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴，

∴，

又∵，

∴；