Question

【題目】如圖所示，拋物線的頂點為，與軸交于、兩點，且，與軸交于點．

求拋物線的函數(shù)解析式；

求的面積；

能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點，使的面積最大？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】 ；；點的坐標是．

【解析】

(1)設(shè)頂點式并代入已知點即可；

(2)令y=0，求出A、B和C點坐標，運用三角形面積公式計算即可；

(3)假設(shè)存在這樣的點，過點作軸于點，交于點，線段PF的長度即為兩函數(shù)值之差，將的面積計算拆分為即可.

設(shè)此函數(shù)的解析式為，

∵函數(shù)圖象頂點為，

∴，

又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點，

∴

解得，

∴此函數(shù)的解析式為，即；

∵點是函數(shù)的圖象與軸的交點，

∴點的坐標是，

又當時，有，

解得，，

∴點的坐標是，

則；

假設(shè)存在這樣的點，過點作軸于點，交于點．

設(shè)，則，

設(shè)直線的解析式為，

∵直線過點，，

∴，

解得，

∴直線的解析式為，

∴點的坐標為，

則，

∴

，

∴當時，有最大值，

此時點的坐標是．