Question

【題目】已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋＝0.

(1)試判斷△ABC的形狀；

(2)求(1＋sinA)2－2－(3＋tanC)0的值．

Answer 1

【答案】(1)△ABC是銳角三角形；(2).

【解析】

試題（1）根據絕對值的性質求出tanA及sinB的值，再根據特殊角的三角函數值求出∠A及∠B的度數，進而可得出結論；

（2）根據（1）中∠A及∠B的值求出∠C的數，再把各特殊角的三角函數值代入進行計算即可．

試題解析：（1）∵|1-tanA）2+|sinB-|=0，

∴tanA=1，sinB=，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，

∴△ABC是銳角三角形；

（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，

∴原式=（1+）2-2-1

=．