Question

【題目】某廠家銷售一種產品，現準備從網上銷售和市場直銷兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．由于受各種不確定因素影響，不同銷售的方案會產生不同的成本和其它費用．設每月銷售x件，網上銷售月利潤為w網（元），市場直銷月利潤為w市（元），具體信息如表：

	每件售價（元）	每件成本（元）	月其他費用（元）
網上銷售	-x+120	20	45000
市場直銷	120	k

其中k為常數，且30≤k≤50．月利潤=月銷售額-月成本-月其它費用．

（1）當x=500時，網上銷售單價為______元．

（2）分別求出w網，w市與x間的函數解析式（不必寫x的取值范圍）．

（3）若網上銷售月利潤的最大值與市場直銷月利潤的最大值相同，求k的值．

（4）如果某月要將3000件產品全部銷售完，請你通過分析幫廠家做出決策，選擇在網上銷售還是市場直銷才能使月利潤較大？

Answer 1

【答案】（1）110；（2）w網=-（x-2500）2+80000，W市=（120-k）x-；（3）40；（4）選擇市場銷售，見解析

【解析】

（1）由題意直接把x=500代入-中進行計算即可；

（2）根據w網=（網上銷售的每件售價-每件成本）×銷售數量-其他費用，w市=（市場直銷的每件售價-每件成本）×銷售數量-其他費用，列出函數關系式即可；

（3）根據函數的性質，求出各個函數的最大值，再由已知等量關系列出方程即可；

（4）由題意可知當x=3000時，w網=75000，w市=3000（60-k）．再分三種情況：w網＞w市，w網=w市，w網＜w市，分別求出k的取值范圍即可．

解：（1）把x=500代入-中得，

-=-10+120=110，

故答案為：110．

（2）w網=（--20）x-45000=-0.02x2+100x-45000=-（x-2500）2+80000，

W市=（120-k）x-；

（3）網上銷售的最大利潤為為80000元，市場銷售的最大利潤=因為市場銷售月利潤的最大值與在網上銷售月利潤的最大值相同．

可得80000=，解得k1=40，k2=200，

由于30≤k≤50，因此k=40．

（4）當x=3000時，w網=75000，w市=3000（60-k），

①75000＞3000（60-k）．解得：k＞35，

當35＜k≤50時，選擇網上銷售；

②75000=3000（60-k）解得：k=35，

當k=35時，選擇網上銷售和市場直銷利潤一樣；

③75000＜3000（60-k）．解得：k＜35，

當k＜35時，選擇市場銷售.