Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為．給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確的結(jié)論有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸以及與y軸的交點(diǎn)位置可判斷出a，b，c的取值范圍，從而可對(duì)①判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性確定x=2時(shí)y的取值即可對(duì)③進(jìn)行判斷；由對(duì)稱(chēng)軸x=1可求出b=2a，再根據(jù)x=-1結(jié)合函數(shù)的圖象確定y的取值范圍即可對(duì)④進(jìn)行判斷，從而可求出本題的答案．

①∵函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交，

∴c＜0，

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，

∴，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；

②∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，

∴，故②正確；

③拋物線(xiàn)上的點(diǎn)（0，y）關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，y），

∵x=0時(shí)，y=c＜0，

∴x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；

④由對(duì)稱(chēng)軸可知：，

∴b=-2a，

∴當(dāng)x=-1時(shí)，

y=a-b+c＞0，

即3a+c＞0，故④正確；

故選：B．