Question

【題目】已知一次函數與二次函數的圖象的一個交點坐標為，另一個交點在軸上，點為軸右側拋物線上的一動點．

（1）求此二次函數的解析式；

（2）當點位于直線上方的拋物線上時，求面積的最大值；

（3）當此拋物線在點與點之間的部分（含點和點）的最高點與最低點的縱坐標之差為9時，請直接寫出點的坐標和的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值；（3），．

【解析】

（1）先把A點坐標代入一次函數的解析式求出k，再求出B點坐標，把A、B兩點坐標代入拋物線解析式即可求解；

（2）過作軸交于點，設點坐標為，則C(m，-m+3)，表示出PC，根據求解，配方即可求得最大值；

（3）先分析出P點在對稱軸的右側，則其最高點為頂點，其縱坐標為4，根據最高點與最低點的縱坐標之差為9，求出P點的縱坐標，代入函數解析式即可求出橫坐標，過P點作PD平行于y軸，交AB于D點，根據求解即可．

（1）∵點在一次函數的圖象上，

∴

∴

∴一次函數的解析式為，

∴

又∵、都在二次函數的圖像上，

∴

∴，

∴二次函數的解析式為

（2）過作軸交于點，設點坐標為

則，

∴

∴

∵

∴當時，有最大值

（3）∵二次函數的解析式為

∴拋物線的最高點的縱坐標為4

∵，點為軸右側，在點與點之間的部分（含點和點）的最高點與最低點的縱坐標之差為9

∴P點在對稱軸的右側，其縱坐標為4-9=-5

把y=-5代入得：x=4

∴p點的坐標為

過P點作PD平行于y軸，交AB于D點，則D的坐標為(4，-1)

∴PD=4

∴=