Question

【題目】如圖，在長方形紙片中，點為上一點，將沿折疊，剛好使點落在對角線上的點處．

用尺規作圖，在圖上作出折疊線．以及點的對稱點(不寫作法，但要保留作圖痕跡，)

求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BE＝．

【解析】

（1）作∠ADB的角平分線交AB于E，則DE即為折疊線；在DB上截取DF＝DA可得點F的位置；

（2）根據勾股定理求出BD＝26，則BF＝16，設AE＝EF＝x，則BE＝24－x，在Rt△BEF中，利用勾股定理構建方程求出x即可解決問題．

解：（1）如圖所示，折疊線DE和點F即為所求；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝10，∠A＝90°，

∴BD＝，

由折疊的性質得：AE＝EF，AD＝DF＝10，

∴BF＝26－10＝16，

設AE＝EF＝x，則BE＝24－x，

在Rt△BEF中，由勾股定理得EF2+BF2＝BE2，

∴，

解得：，

∴BE＝24－x＝．