Question

【題目】如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（a，b），且a＝﹣3．

（1）直接寫出點C的坐標　 　；

（2）直接寫出點E的坐標　 　；

（3）點P是CE上一動點，設∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，確定x，y，z之間的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）（-3，2）；（2）（-2，0）；（3）x+y＝z，見解析

【解析】

（1）直接利用二次根式的性質得出a，b的值，即可得出答案；

（2）利用平移的性質得出點E的坐標；

（3）利用平行線的性質分析得出答案．

（1）∵a＝+﹣3，

∴b＝2，a＝﹣3，

∵點C的坐標為（a，b），

∴點C的坐標為：（﹣3，2）；

故答案為：（﹣3，2）；

（2）∵點B在y軸上，點C的坐標為：（﹣3，2），

∴B點向左平移了3個單位長度，

∴A（1，0），向左平移3個單位得到：（﹣2，0）

∴點E的坐標為：（﹣2，0）；

故答案為：（﹣2，0）；

（3）x+y＝z．證明如下：

如圖，過點P作PN∥CD，

∴∠CBP＝∠BPN

又∵BC∥AE，

∴PN∥AE

∴∠EAP＝∠APN

∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，

即x+y＝z．