Question

【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示：

（1）畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；
（2）在（1）的條件下，求點C旋轉到點C′所經過的路線長及線段AC旋轉到新位置時所劃過區域的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：所作圖形如圖所示：

（2）解：由題意可得A（1，3），C（5，1）
∴AC=
∴點C旋轉到C′所經過的路線長 ，
∴線段AC旋轉到新位置時所劃過區域的面積
【解析】（1）根據旋轉的性質按要求畫出旋轉后的圖形即可。
（2）要求點C旋轉到點C′所經過的路線長，就是求弧CC′，先利用勾股定理求出半徑AC的長，再根據弧長公式l=，計算就可得出結果；而線段AC旋轉到新位置時所劃過區域的面積就是扇形ACC′的面積，根據扇形面積=,計算就可得出答案。