Question

【題目】如圖，□ABCD中，∠ABC為銳角，AB＜BC，點E是AD上的一點，延長CE到F，連接BF交AD于點G， 使∠FBC＝∠DCE．

⑴ 求證：∠D＝∠F；

⑵ 在直線AD找一點P，使以點B、P、C為頂點的三角形與以點C、D、P為頂點的三角形相似．（在原圖中標出準確P點的位置，必要時用直尺和圓規作出P點，保留作圖的痕跡，不寫作法）

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析

【解析】分析：(1)∠FBC＝∠DCE，只需證得∠CDE＝∠BCF即可；(2)作△FBC的外接圓與直線AD的交點和點A即是滿足條件的點P.

詳解：⑴證明：∵□ABCD

∴AD∥BC

∴∠DEC＝∠FCB

∵∠FBC＝∠DCE

∴∠D＝∠F

⑵正確用尺規作圖作出：△BFC的外接圓交直線AD于點P1，P2，和找到與點A重合的P3點.