Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A（m，1）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線y＝﹣x向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且△ABO的面積為，求直線BC的解析式．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣；（2）y＝﹣x+．

【解析】

（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=-x中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律設(shè)直線BC的解析式為y=-x+b，由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACO與△ABO面積相等，根據(jù)△ABO的面積為列出方程OC2=，解方程求出OC=，即b=，進(jìn)而得出直線BC的解析式．

（1）∵直線y＝﹣x過(guò)點(diǎn)A（m，1），

∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，

∴A（﹣2，1）．

∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1），

∴k＝﹣2×1＝﹣2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；

（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝﹣x+b，

∵三角形ACO與三角形ABO面積相等，且△ABO的面積為，

∴△ACO的面積＝OC2＝，

∴OC＝，

∴b＝，

∴直線BC的解析式為y＝﹣x+．