Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=105°，AC邊上的垂直平分線交AB邊于點D，交AC邊于點E，連結CD．

（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周長；

（2）若AD=BC，試求∠A的度數．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）25°．

【解析】

根據線段垂直平分線的性質，可得CD=AD，根據三角形的周長公式，可得答案；根據線段垂直平分線的性質，可得CD=AD，根據等腰三角形的性質，可得∠B與∠CDB的關系，根據三角形外角的性質，可得∠CDB與∠A的關系，根據三角形內角和定理，可得答案．

解：（1）∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=CD．

∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，

又∵AB=10，BC=6，

∴C△BCD=16；

（2）∵AD=CD

∴∠A=∠ACD，

設∠A=x，

∵AD=CB，

∴CD=CB，

∴∠CDB=∠CBD．

∵∠CDB是△ACD的外角，

∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，

∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的內角，

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴x+2x+105°=180°，

解得x=25°

∴∠A=25°．