Question

【題目】某學校計劃組織1200名師生參加社會實踐活動，其中包括25名教師與某公交公司洽談后得知該公司有A、B型兩種客車．每輛A型客車載客54人，租金480元；每輛B型客車載客36人，租金280元．由于每輛車上要求有一名教師，決定租用25輛客車．

設租用A型客車x輛（x為非負整數）．

（Ⅰ）根據題意填寫下表：

客車類型	車輛數（輛）	載客數（人）	租金（元）
A型客車	x
B型客車

（Ⅱ）若租車總費用為10800元，怎樣安排車輛？

（Ⅲ）采取怎樣的租車方案可以使租車總費用最低，最低是多少元？

Answer 1

【答案】（Ⅰ），，，；（Ⅱ）安排A型客車19輛，B型客6輛；（Ⅲ）安排A型客車17輛，B型客車8輛，可使租車總費用最低，最低為10400元

【解析】

（Ⅰ）根據載客數=每輛車的載客數乘以車的輛數，租金=每輛車的租金乘以車的輛數即可得到答案

（Ⅱ）將A型客車與B型客車的租金相加即可得到總費用列出方程，解方程即可

（Ⅲ）設租用A型客車x輛，租車總費用為y元，得到函數關系式，根據總人數1200人可列得不等式求出，再根據一次函數的增減性即可得到y的最小值.

解：（Ⅰ），，，

（Ⅱ）由租車總費用為10800元，租車總費用可表示為，可列方程得．

整理得，

解得．

∴B型客車為25-19=6（輛）．

所以安排A型客車19輛，B型客6輛．

（Ⅲ）設租用A型客車x輛，租車總費用為y元，

則，其中，

解得，

∵．

∴y隨x的增大而增大，

∴當時，y取得最小值，（元）

答：安排A型客車17輛，B型客車8輛，可使租車總費用最低，最低為10400元．