Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線交于P．下面結論：

①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDP．

請你把你認為正確的結論的番號都填上 （填錯一個該題得0分）

Answer 1

【答案】①②③．

【解析】

試題分析：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，

∴△BDE為等腰直角三角形，

∴BE=DE，BD=BE，所以①正確；

∵BF⊥CD，

∴∠C+∠CBF=90°，

而∠BHE+∠CBF=90°，

∴∠BHE=∠C，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠C，

∴∠A=∠BHE，所以②正確；

在△BEH和△DEC中，

，

∴△BEH≌△DEC，

∴BH=CD

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，

∴AB=BH，所以③正確；

∵AP∥BC，

∴∠ADP=∠DBC=45°，

∴∠BDP=135°，

∴∠P＜45°，

而∠BDH=45°，

∴∠BDGP≠∠P，

∴△BHD與△BDP不相似，所以④錯誤；

∴正確的有①②③；

故答案為：①②③．