【題目】某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中足球的單價比籃球的單價少20元，用900元購進的足球個數和1200元購進的籃球個數相等．
（1）籃球和足球的單價各是多少元？
（2）該校打算用800元購買籃球和足球，且兩種球都必須購買，請問恰好用完800元的購買方案有哪幾種？
【答案】（1）足球和籃球的單價分別為60元和80元；
（2）有三種方案：①購買籃球7個，足球4個；②購買籃球4個，足球8個；③購買籃球12個，足球1個.
【解析】試題分析：（1）設足球單價為x元，則籃球單價為（x+20）元，根據題意可得等量關系：1200元購進的籃球個數=900元購進的足球個數，由等量關系可得方程，再求解即可；（2）設恰好用完800元，可購買籃球a個和購買足球b個，根據題意可得籃球的單價×籃球的個數a+足球的單價×足球的個數b=800，再求出整數解即可得出答案．
試題解析：（1）設足球單價為
元，則籃球單價為
元.
依題意得： 
解得
經檢驗， 
是原分式方程的解，
則
答：足球和籃球的單價分別為60元和80元.
（2）設恰好用完800元可購買籃球
個和足球
個.
依題意得
,
，
∵
、
都是正整數
∴①
時， 
；②
時， 
；③
時， 
∴有三種方案：①購買籃球7個，足球4個. ②購買籃球4個，足球8個. ③購買籃球12個，足球1個.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與數 表示的點重合；
（2）若﹣1表示的點與3表示的點重合，5表示的點與數 表示的點重合；
（3）若數軸上A、B兩點之間的距離為c個單位長度，點A表示的有理數是a，并且A、B兩點經折疊后重合，請寫出此時折線與數軸的交點表示的有理數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中， 
， 
，點
在邊
上，且
，以
為圓心， 
長為半徑的圓分別交
, 
于
, 
兩點.
（1）求證： 
是
的切線；
（2）判斷由
, 
, 
及切點所構成的四邊形的形狀，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F.
(1)求證：FD2=FB·FC.
(2)若G是BC的中點，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由.
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