Question

【題目】如圖1，我國古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，圖2中的線段就是懸掛在墻壁上的某塊匾額的截面示意圖．已知米，．從水平地面點處看點，仰角，從點處看點，仰角．且米，求匾額懸掛的高度的長．（參考數據：，，）

Answer 1

【答案】6.4米

【解析】

過點C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足為N、F，先求出CN、BN長，再求出AE＝0.75AB，根據BN+AB＝AD﹣AF得到關于AB的方程，求解即可．

解：過點C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足為N、F，如圖所示：

在Rt△BCN中，

（米），

（米）

在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=90°-53°=37°,

AE＝AB×tan∠ABE =AB×tan37°＝0.75AB，

∵∠ADC＝45°，

∴CF＝DF，

∴BN+AB＝AD﹣AF

即：1.6+AB＝0.75AB+4.4﹣1.2，

解得，AB＝6.4（米）

答：匾額懸掛的高度AB的長約為6.4米．