Question

【題目】某蘋果生產基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售，另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4 000元，加工成罐頭出售每噸獲利10 000元．采摘的工人每人可以采摘蘋果0.4噸，加工罐頭的工人每人可加工蘋果0.3噸．采摘的蘋果一部分用于加工罐頭，其余直接出售．設有x名工人進行蘋果采摘，罐頭和蘋果全部售出后，總利潤為y元．

（1）加工成罐頭的蘋果數量為 噸，直接出售的蘋果數量為 噸．（用含x的代數式表示）

（2）求y與x之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）9-0.3x；0.7x-9；（2）y=-200x+54000（13≤x<30的整數）

【解析】

（1）用加工的人數（30-x）乘以0.3即可求出加工成罐頭的蘋果數量；用采摘的人數x乘以0.4即可求出采摘的蘋果數量，用采摘的量減去加工的量即可求出直接出售的蘋果數量；

（2）根據總利潤為y元=直接出售的蘋果利潤+加工成罐頭出售的利潤可求出函數解析式；根據采摘量不小于加工量及總人數30，再由x為整數即可求出自變量的取值范圍．

解：（1）根據題意得，進行加工的人數為（30-x）人，

∴采摘的數量為0.4x噸，加工的數量為（9-0.3x）噸，直接出售的數量為0.4x-（9-0.3x）=（0.7x-9）噸，

故答案為：9-0.3x；0.7x-9；

（2）y=4000×（0.7x-9）+10000×（9-0.3x）=-200x+54000；

根據題意得，0.4x≥9-0.3x，解得x≥，

∵x為整數，

∴x的取值是13≤x<30的整數，