Question

【題目】如圖，AB、CD是⊙O的切線，B、D為切點，AB＝2，CD＝4，AC＝10．若∠A＋∠C＝90°，則⊙O的半徑是_______．

Answer 1

【答案】4

【解析】

連接OB，OD，延長AB，CD交于點E，先證四邊形OBED為正方形，設半徑為x，在Rt△ACE中根據勾股定理建立方程，解出x即可.

解：連接OB，OD，延長AB，CD交于點E，

∵AB、CD是⊙O的切線，B、D為切點，

∴∠EBO=∠EDO=90°，

∵∠A＋∠C＝90°，

∴∠AEC=90°，

∴四邊形OBED為矩形，

∵OB=OD，

∴四邊形OBED為正方形，

設半徑為x，

∵AB＝2，CD＝4，AC＝10，

∴AE=2+x，CE=4+x，

在Rt△ACE中，，

∴，

解得：（舍去），

∴⊙O的半徑為4，

故答案為：4.