【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.
【解析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；
（2）根據AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．
（1）∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）連接DF，
∵AF∥CD，AF=CD，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵△AEF≌△DEB，
∴BE=FE，
∵AE=DE，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴DF=AB，
∵AB=AC，
∴DF=AC，
∴四邊形ADCF是矩形．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設運動的時間為ts（0＜t＜4）．
（1）求證：AF∥CE；
（2）當t為何值時，四邊形EHFG為菱形；
（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：
（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系： ；
（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數： 個；
（3）圖2中，當∠D＝50度，∠B＝40度時，求∠P的度數．
（4）圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數量關系．（直接寫出結果，不必證明）．
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【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于點C和D，直線l3上有一點P。
（1）如圖1，若P點在C，D之間運動時，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系是否發生變化，并說明理由；
（2）若點P在C，D兩點的外側運動時(P點與點C，D不重合，如圖2和3)，試寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系，并說明理由。（圖3只寫結論，不寫理由）
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【題目】閱讀可以增進人們的知識也能陶治人們的情操。我們要多閱讀，多閱讀有營養的書。因此我校對學生的課外閱讀時間進行了抽樣調查，將收集的數據分成A、B、C、D、E五組進行整理，整理后的數據如下表（表中信息不完整）。圖1和圖2是根據整理后的數據繪制的兩幅不完整的統計圖.
閱讀時間分組統計表 | ||
組別 | 閱讀時間x（h） | 人數 |
A |
| a |
B |
| 100 |
C |
| b |
D |
| 140 |
E |
| c |
請結合以上信息解答下列問題
（1）求a，b，c的值；
（2）補全圖1所對應的統計圖；
（3）估計全校課外閱讀時間在20h以下（不含20h）的學生所占百分比.
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【題目】如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米．
（1）此時梯子頂端離地面多少米？
（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？
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【題目】如圖，已知直線AB∥CD，點F為直線AB上一點，G為射線BD上一點．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于點E，則∠E的度數為（ ）
A.45B.60°C.65°D.無法確定
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【題目】如圖，在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，點A在x軸負半軸上，點B、C分別在x軸、y軸正半軸上，且OB=2OA，OBOC=OCOA=2.
(1)求點C的坐標；
(2)點P從點A出發以每秒1個單位的速度沿AB向點B勻速運動，同時點Q從點B出發以每秒3個單位的速度沿BA向終點A勻速運動，當點Q到達終點A時，點P、Q均停止運動，設點P運動的時間為t(t＞0)秒，線段PQ的長度為y，用含t的式子表示y，并寫出相應的t的范圍；
(3)在(2)的條件下，過點P作x軸的垂線PM，PM=PQ，是否存在t值使點O為PQ中點? 若存在求t值并求出此時△CMQ的面積.
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【題目】已知：關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0
（1）求證：方程一定有兩個實數根；
（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．
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