Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.

（1）求證：∠DAF＝∠CDE
（2）問△ADF與△DEC相似嗎？為什么？
（3）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.

Answer 1

(1)由題可知∠B=∠CDA，∠AFE＝∠B所以∠CDA=∠AFE，又因為∠AFE=∠DAF+∠ADF，∠CDA=
∠ADF+∠CDE,所以∠DAF＝∠CDE[
（2）相似。∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴  ,即,,又因為,所以,三角形ADF相似于三角形DEC
(3)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC  CD=AB=4
又∵AE⊥BC       ∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴        ∴    AF= 

解析